Fibonači i njegov čarobni niz

Leonardo Fibonači

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Tvorac najpoznatijeg niza brojeva koji se može primeniti u mnogim oblastima nauke i umetnosti, najtalentovaniji je matematičar srednjeg veka, koji je svojim knjigama preneo skoro sva tada poznata istočnjačka znanja o algebri i aritmetici, u vreme kada se u Evropi nisu čak koristili ni arapski brojevi.

Leonardo Pizano Bonači, poznat i kao Leonardo iz Pize, Leonardo Bigolo, kako je sebe nazivao, ili najpoznatije Leonardo Fibonači, rodio se u oko 1170. godine u porodici bogatog italijanskog trgovca, Giljerma Bonačija, sekretara Republike Pize i upravitelja trgovačke kolonije Buđa u Alžiru koja je bila u vlasti Pize. Upravo je otac uticao na Fibonačijevo matematičko obrazovanje, kada ga je poveo sa sobom u Alžir kako bi tamo naučio račun i arapski sistem brojeva koji se još nije koristio u Evropi. Fibonačijevo putovanje tu se nije završilo. Provodeći vreme u zemljama mediteranske obale, Egiptu, Siriji, Grčkoj, Sicijili i Provansi, Fibonači je stekao znanje iz raznih matematičkih tehnika. Shvatajući da je hundu-arapski sistem brojeva jednostavniji od evropskog, vreme je provodio učeći od najpoznatijih arapskih matematičara.

U Pizu se vratio 1200. godine i tu je počeo da obavljuje svoja dela. Napisao je brojne važne tekstove koji su igrali važnu ulogu u oživljavanju drevnih matematičkih veština. U svom najpoznatijem delu “Knjiga o računu” ili Liber Abaci, koju je napisao 1202. godine, glorifikovao je hindu-arapski sistem brojeva. Govori o devet znakova 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 kojima se uz upotrebu znaka nula može napisati bilo koji broj, objašnjava prirodu ovih brojeva, upotrebu u računu i primenljivost u praktičnim trgovačkim poslovima. Pošto je Fibonači stvarao pre pronalaska Gutenbergove štamparske prese, mnoga od njegovih dela nisu sačuvana, osim nekoliko prepisa knjiga koje danas poznajemo, pored najpoznatije “Knjige o računu”. Nažalost, njegova knjiga o komercijalnoj aritmetici i komentar o desetoj knjizi Euklidovih elemenata sa raspravama o iracionalnim brojevima, izgubljeni su.

Fibonačijev rad postao je poznat među njegovim savremenicima, pa je ovog matematičara doveo i do prijateljstva sa imperatorom Frederikom II koji postaje Fibonačijev veliki poštovalac i zaštitnik. Posle 1228. godine o Fibonačiju postoji samo jedan zvanični dokument koji je izdala Republika Piza 1240. godine a kojim se dodeljuje plata “ozbiljnom i učenom učitelju Leonardu Bigolu”. Time je prepoznat njegov doprinos u podučavanju sugrađana.

Fibonačijev niz i zlatni presek

Ono po čemu je danas svakako Fibonači najpoznatiji je takozvani “Fibonačijev niz“, koji čini niz brojeva koji počinje sa 0 i 1, a zbir dva prethodna uvek daje sledeći broj. Na taj način dobija se niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Fibonači je na poseban način došao do otkrića niza, istražujući zakone razmnožavanja životinja, a posebno zečeva. Tek u 19. veku je ovaj niz brojeva Edvard Luks nazvao Fibonačijevi brojevi. Danas je poznato da upravo ovi brojevi igraju veliku ulogu u mnogim prirodnim procesima, kao što je raspoređivanje listova oko stabla biljke, stvaranje prirodnih spirala koje susrećemo svuda oko nas, od zakrivljenosti talasa, ili puževe kućice, pa sve do samog Mlečnog puta. Crtanjem pravougaonika prema pravilima Fibonačijevog niza možemo opet doći do spirale, a nizanjem tih pravougaonika koji imaju strogo pravilo da svaki od njih ima stranicu dužine jednake zbiru dva uzastopna Fibonačijeva broja, dolazimo i do zlatnog preseka, koji se često upotrebljava u umetnosti i arhitekturi i smatra se za vrhunsko dostignuće u proporciji, još od antičkih vremena. U renesansi je zlatni presek nazivan “božanskom proporcijom” i “zlatnom tajnom”, koja je vladala arhitekturom, slikarstvom, ali koja vlada i proporcijom ljudskog tela.

Leonardo Fibonači je umro oko 1250. godine, najverovatnije prirodnom smrću. Njegov doprinos matematici i nauci uopšte je izuzetno veliki i trajan. Fibonačijev niz brojeva tako vremenom postaje i akter popularne kulture, koji se pojavljuje u mnogim filmovima, knjigama, pesmama. Da navedemo samo jedan, svežiji primer. U “Da Vinčijevom kodu” upravo se Fibonačijev niz koristi kao šifra za otvaranje sefa.

S.Spasić